Nessuna modifica niente problemi.

La mia filosofia di vita è: i problemi, se puoi li eviti e soltanto se non è possibile evitarli li risolvi.
In 74 anni di vita mi sono sempre trovato bene.
Per aiutarti, ti posso dire che il lampeggiante lavora sul carico delle lampadine e il led cambia il valore del carico. In questo caso un mal funzionamento ci sta. Per svincolarsi dal carico ci vorrebbe un lampeggiante elettronico. Come vedi, le complicazioni sono come le ciliegie, una tira l’altra.

Per la questione dei pasticci sul cablaggio, se le lampadine di serie funzionano direi che l’impianto è a posto, ma puoi levarti i dubbi smontando i portalampada e verificando il cablaggio con lo schema elettrico per confronto. Ma non credo sia possibile invertire le polarità perché il negativo è comune a tutte le lampadine del gruppo se ricordo bene.
Per le frecce non escluderei che la resistenza totale delle 4 lampadine a LED sia troppo bassa per far partire il lampeggiatore. Esistono lampeggiatori appositi per le LED, potresti provare.